Campo magnetico risultante nel centro del triangolo e nel punto medio di un lato
Calcolo del campo magnetico risultante nel centro del triangolo e nel punto medio di un lato
Tre lunghi fili conduttori paralleli sono disposti ai vertici di un triangolo equilatero di lato pari a 10∙√3 cm e sono attraversati ciascuno da una corrente di 10 A uscenti dal piano del foglio se vediamo i fili attraverso la sezione di un piano a loro perpendicolare.
Determinare il campo magnetico risultante nel centro del triangolo e nel punto medio di un lato.
Svolgimento dell'esercizio
Il problema ci chiede di determinare il campo magnetico risultante nel centro del triangolo equilatero e nel punto medio di uno dei tre lati.
Il modulo del campo magnetico B generato da ogni filo percorso da corrente è dato dalla legge di Biot Savart che afferma che il campo magnetico generato dal filo percorso da intensità di corrente i ad una distanza d da esso è pari a:
Poiché il triangolo è equilatero, la distanza del centro da ogni vertice è la stessa così come la stessa è la corrente che fluisce in ogni filo. Dunque i tre moduli del campo magnetico generato da ogni filo sono uguali tra di loro.
Per determinarne direzione e verso utilizziamo la regola della mano destra. Il verso e la direzione del campo magnetico segue l'orientamento della chiusura delle dita della mano destra quando il pollice segue la direzione del flusso della corrente. Ricordiamo che le linee di campo magnetico generate da ogni filo sono circonferenze concentriche al filo stesso:
Il vettore campo magnetico generato da ogni filo risulterà tangente in ogni punto delle circonferenze. In particolare vogliamo disegnare i tre vettori campo magnetico generati da ciascun filo nel centro del triangolo:
La risultante di B1e di B3 risulta uguale e opposta a B2 e dunque il campo magnetico risultante nel centro del triangolo è nullo.
Procediamo alla stessa maniera alla costruzione dei tre vettori campo magnetico sul punto medio del lato tra i fili 1 e 3.
La distanza del punto medio del lato dal filo 1 e dal filo 3 vale la metà del lato, mentre la distanza del punto medio dal filo 2 vale come l'altezza del triangolo equilatero (che è pari per i triangoli equilateri al prodotto del lato per √3/2:
h = 10∙ √3 ∙ √3/2 = 15 cm
Allora i moduli dei tre campi valgono rispettivamente:
La risultante tra B1e B3è pari a zero essendo i due vettori uguali e opposti. Dunque il campo magnetico risultante sul punto medio del lato del triangolo è pari al campo generato dal filo 2:
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